【題目】 在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，，連接AF，BF。

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若，，，求證：AF平分。

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)□ABCD的對(duì)邊互相平行得出DC∥AB，又因?yàn)镈F=BE，即可得出四邊形DEBF是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得出結(jié)論.

（2）在Rt△BFC中，根據(jù)勾股定理得出BC=5，又因?yàn)锳D=BC=5，得出AD=DF，得出∠DAF=∠DFA，再根據(jù)AB∥CD，得出∠FAB=∠DFA，等量代換即可.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴DC∥AB，

即DF∥BE

又∵DF=BE

∴四邊形DEBF是平行四邊形

又∵DE⊥AB，

即∠DEB=90°

∴四邊形DEBF是矩形

（2）∵四邊形DEBF是矩形，

∴∠BFC=90°

∵CF=3，BF=4

∴BC==5

∴AD=BC=5

∴AD=DF=5

∴∠DAF=∠DFA

∵AB∥CD

∴∠FAB=∠DFA

∠FAB=∠DFA

∴AC平分∠DAB

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列計(jì)算正確的是（　�。�

A.5ab﹣3b＝2aB.2a2b÷b＝2a2（b≠0）

C.（a﹣1）2＝a2﹣1D.（﹣3a2b）2＝6a4b2

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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點(diǎn)F.試通過觀察、測(cè)量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說明你猜想的正確性．

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【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：我們知道： ，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的式子。

如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時(shí)，可令x+1=0 或 x-2=0，分別求得x=-1，x=-2(稱-1，2分別為|x+1|和|x-2|的零點(diǎn)值。

在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1和x=2，可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）<-1；（2）-1x (3)x-2

|從而化簡式子|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：

（1）當(dāng)x<-1時(shí)，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；

（2）當(dāng)-1x時(shí)，原式= x+1-(x-2) =3；

（3）當(dāng)x-2時(shí)，原式=x+1+(x-2)=2x-1

綜上所述，原式=

通過以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問題：“（1）化簡|x-4|-|x+2|

(2)|x|+|x+1|+|x+2|

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【題目】在學(xué)校的一次勞動(dòng)中，在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，后因勞動(dòng)任務(wù)需要，需要另外調(diào)20人來支援，使在甲處的人數(shù)是在乙處人數(shù)的2倍，則應(yīng)調(diào)往甲_____人．

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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G．

(1)求證：AE⊥BF；

(2)將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF（如圖2），延長FP交BA的延長線于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值；

(3)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的邊長為4時(shí)，直接寫出四邊形GHMN的面積．

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【題目】甲、乙兩人一起在體育場(chǎng)鍛煉，體育場(chǎng)跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n圈．甲兩人共跑了______米．

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【題目】下列運(yùn)算中，正確的是（　�。�

A.2x3x2＝5x3B.x4+x2＝x6

C.（x2y）3＝x6y3D.（x+1）2＝x2+1

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【題目】如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據(jù)鏡面反射規(guī)律,若一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則一定有∠1=∠2.試根據(jù)這一規(guī)律:

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(2)試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.

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