Question

定義：把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個(gè)封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標(biāo)為（1,0），半圓半徑為3．

（1）請(qǐng)你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式          ，自變量的取值范圍是          ；
（2）請(qǐng)你求出過點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．

Answer 1

(1) ，；（2）（-8.，0）；（3）.

試題分析：（1）由條件知A（-2，0）B（4，0）D（0，8）,設(shè)y=a(x+2)(x-4),把D點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，從而函數(shù)解析式可求；
（2）連接，設(shè)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的交點(diǎn)為．求出OE長(zhǎng)即可.
（3）（3）設(shè)過點(diǎn)，“蛋圓”切線的解析式為．
由題意得，方程組只有一組解，即有兩個(gè)相等實(shí)根，
解得：
∴過點(diǎn)“蛋圓”切線的解析式為．
試題解析：（1）“蛋圓”拋物線部分的解析式為自變量的取值范圍是；
（2）如圖，連接，設(shè)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的交點(diǎn)為．

∴．
∵，
在中，∵，，
∴，
∵∽，
∴，∴．
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8.，0）．
（3）設(shè)過點(diǎn)，“蛋圓”切線的解析式為．
由題意得，方程組只有一組解，即有兩個(gè)相等實(shí)根，
∴
∴過點(diǎn)“蛋圓”切線的解析式為．
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題．