Question

如圖，D是△ABC中BC邊上一點，AB=AC=BD，AD=DC，則∠B的度數(shù)是（　�。�

A．30°

B．50°

C．36°

D．45°

Answer 1

分析：先設∠C=x，由AB=AC可知，∠B=x，由AD=DC可知∠C=∠DAC=x，由三角形外角的性質可知∠ADB=∠C+∠DAC=2x，根據(jù)AB=BD可知∠ADB=∠BAD=2x，再在△ABD中，由三角形內角和定理即可得出關于x的一元一次方程，求出x的值即可．

解答：解：設∠C=x，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x，
∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC=x，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x，
∵AB=BD，
∴∠ADB=∠BAD=2x，
在△ABD中，∠B=x，∠ADB=∠BAD=2x，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
∴∠B=∠C=36°，
故選C．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質，解答此類題目時往往要用到三角形內角和定理、三角形外角的性質等隱含條件．