【題目】如圖,是邊長為6的等邊三角形,是邊上一動點,由向運(yùn)動(與、不重合),是延長線上一動點,與點同時以相同的速度由向延長線方向運(yùn)動(不與重合),過作于,連接交于.
(1)當(dāng)時,求的長;
(2)在運(yùn)動過程中線段的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段的長;如果發(fā)生改變,請說明理由.
【答案】(1)2;(2)不變,DE=3為定值.
【解析】
(1)過P作PF∥QC,證明△DBQ≌△DFP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可;
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答.
(1)解:過P作PF∥QC,
則△AFP是等邊三角形,
∵P、Q同時出發(fā),速度相同,即BQ=AP,
∴BQ=PF,
在△DBQ和△DFP中,
,
∴△DBQ≌△DFP,
∴BD=DF,
∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°,
∴BD=DF=FA=AB=2,
∴AP=2;
(2)解:由(1)知BD=DF,
∵△AFP是等邊三角形,PE⊥AB,
∴AE=EF,
∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3為定值,即DE的長不變.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E 是 BC 的中點,DE 平分∠ADC.
(1)如圖 1,若∠B=∠C=90°,求證:AE 平分∠DAB;
(2)如圖 2,若 DE⊥AE,求證:AD=AB+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角板按如圖①擺放,斜邊AB分別交CD,CE于M,N點.
(1)如果把圖①中的△BCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF,連接FM,如圖②,求證:△CMF≌△CMN;
(2)將△CED繞點C旋轉(zhuǎn),則:
①當(dāng)點M,N在AB上(不與點A,B重合)時,線段AM,MN,NB之間有一個不變的關(guān)系式,請你寫出這個關(guān)系式,并說明理由;
②當(dāng)點M在AB上,點N在AB的延長線上(如圖③)時,①中的關(guān)系式是否仍然成立?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個安裝有進(jìn)出水管的30升容器,水管單位時間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的,設(shè)從
某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到水量y(升)
與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息給出下列說法:
①每分鐘進(jìn)水5升;②當(dāng)4≤x≤12時,容器中水量在減少;
③若12分鐘后只放水,不進(jìn)水,還要8分鐘可以把水放完;
④若從一開始進(jìn)出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿.
以上說法中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,點O是△ABC內(nèi)的一點,∠BOC=130°.
(1)求證:OB=DC;
(2)求∠DCO的大小;
(3)設(shè)∠AOB=α,那么當(dāng)α為多少度時,△COD是等腰三角形.
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【題目】在一次800米的長跑比賽中,甲、乙兩人所跑的路程(米)與各自所用時間(秒)之間的函數(shù)圖像分別為線段和折線,則下列說法不正確的是( )
A.甲的速度保持不變B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒時,兩人不相遇D.在起跑后第50秒時,乙在甲的前面
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為直徑的交于點,過點作,在上取一點,使,連接,對于下列結(jié)論:①;②;③弧弧;④為的切線,結(jié)論一定正確的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“端午”節(jié)前,第一次爸爸去超市購買了大小、質(zhì)量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此時隨機(jī)取出火腿粽子的概率為;媽媽發(fā)現(xiàn)小亮喜歡吃的火腿粽子偏少,第二次媽媽又去買了同樣的只火腿粽子和只豆沙粽子放入同一盒中,這時隨機(jī)取出火腿粽子的概率為.
請計算出第一次爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只?
若媽媽從盒中取出火腿粽子只、豆沙粽子只送爺爺和奶奶后,再讓小亮從盒中不放回地任取只,問恰有火腿粽子、豆沙粽子各只的概率是多少?(用字母和數(shù)字表示豆沙粽子和火腿粽子,用列清法計算)
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