直線AB:y=-x-b分別與x、y軸交于A (6,0)、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=3:1;
(1)求直線BC的解析式;
(2)直線EF:y=kx-k(k≠0)交AB于E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于D,是否存在這樣的直線EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由;
(3)如圖,P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn),以P為直角頂點(diǎn)、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ,連接QA并延長交y軸于點(diǎn)K.當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化?如果不變請求出它的坐標(biāo);如果變化,請說明理由.
精英家教網(wǎng)
分析:代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式y(tǒng)=3x+6,利用坐標(biāo)相等求出k的值,用三角形全等的相等關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:解:(1)由已知:0=-6-b,
∴b=-6,
∴AB:y=-x+6.
∴B(0,6)
∴OB=6
∵OB:OC=3:1,
OC=
OB
3
=2
,
∴C(-2,0)
設(shè)BC的解析式是Y=ax+c,代入得;
6=0•a+c
0=-2a+c
,
解得:
a=3
c=6
,
∴BC:y=3x+6.
直線BC的解析式是:y=3x+6;

(2)過E、F分別作EM⊥x軸,F(xiàn)N⊥x軸,則∠EMD=∠FND=90°.精英家教網(wǎng)
∵S△EBD=S△FBD,
∴DE=DF.
又∵∠NDF=∠EDM,
∴△NFD≌△EDM,
∴FN=ME.
聯(lián)立
y=kx-k
y=-x+6
yE=
5k
k+1

聯(lián)立
y=kx-k
y=3x+6
yF=
9k
k-3

∵FN=-yF,ME=yE,
5k
k+1
=
-9k
k-3

∵k≠0,
∴5(k-3)=-9(k+1),
k=
3
7
;

(3)不變化K(0,-6).
過Q作QH⊥x軸于H,精英家教網(wǎng)
∵△BPQ是等腰直角三角形,
∴∠BPQ=90°,PB=PQ,
∵∠BOA=∠QHA=90°,
∴∠BPO=∠PQH,
∴△BOP≌△HPQ,
∴PH=BO,OP=QH,
∴PH+PO=BO+QH,
即OA+AH=BO+QH,
又OA=OB,
∴AH=QH,
∴△AHQ是等腰直角三角形,
∴∠QAH=45°,
∴∠OAK=45°,
∴△AOK為等腰直角三角形,
∴OK=OA=6,
∴K(0,-6).
點(diǎn)評(píng):此題是一個(gè)綜合運(yùn)用的題,關(guān)鍵是正確求解析式和靈活運(yùn)用解析式去解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知直線AB是⊙O的切線,A為切點(diǎn),OB交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)D在⊙O上,且∠OBA=40°,則∠ADC=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、Rt△ABC的兩條直角邊BC=3cm,AC=4cm,若以C為圓心,以3cm為半徑作圓,則直線AB與這個(gè)圓的位置關(guān)系是
相交

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以(1,0)為圓心的⊙精英家教網(wǎng)P與y軸相切于原點(diǎn)O,過點(diǎn)A(-1,0)的直線AB與⊙P相切于點(diǎn)B.
(1)求AB的長;
(2)求AB、OA與
OB
所圍成的陰影部分面積(不取近似值);
(3)求直線AB的解析式;
(4)直線AB上是否存在點(diǎn)M,使OM+PM的值最?如果存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請說理.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
(1)如果某圓錐的側(cè)面展開圖是半圓,則其軸截面一定是等邊三角形;
(2)若點(diǎn)A在直線y=2x-3上,且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)A在第一或第四象限;
(3)半徑為5的圓中,弦AB=8,則圓周上到直線AB的距離為2的點(diǎn)共有四個(gè);
(4)若A(a,m)、B(a-1,n)(a>0)在反比例函y=
4
x
的圖象上,則m<n.
其中,正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、如圖,平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)下列語句畫圖
(1)畫直線AB; 作射線BC;畫線段CD;
(2)連接AD,并將其反向延長至E,使DE=2AD;
(3)找到一點(diǎn)F,使點(diǎn)F到A、B、C、D四點(diǎn)距離和最短.

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