Question

（2003•杭州）如圖，EF為梯形ABCD的中位線(xiàn)，AH平分∠DAB交EF于M，延長(zhǎng)DM交AB于N．
求證：△ADN是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)镋F是梯形中位線(xiàn)，所以也是△AND的中位線(xiàn)，又AH是角平分線(xiàn)，可以得到邊AD、AN都是EM的2倍，就可以得到三角形是等腰三角形．
解答：證明：∵EF為梯形ABCD的中位線(xiàn)，
∴EF∥AB，
∴∠EMA=∠NAM，
∵AH平分∠DAB，
∴∠EAM=∠NAM，
∴∠EAM=∠EMA=∠NAM，
∴EA=EM，可得AD=2AE，
又EM∥AB，E為AD的中點(diǎn)，
∴M為DN的中點(diǎn)，
∴EM為△DAN的中位線(xiàn)，
∴AN=2EM=2AE，
則可得AD=AN．
∴△ADN是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：利用好中位線(xiàn)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，證得兩條邊相等本題就得以解決．