Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE2+DC2＝DE2．

其中正確的是______．（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對(duì)應(yīng)角∠CAD＝∠BAF，由∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE即可判斷

②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF, ∠DAE＝∠EAF，及公共邊即可證明

③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC、∠ABE＝∠ACD＝45°兩個(gè)條件，無(wú)法證明

④先由△ACD≌△ABF，得出∠ACD＝∠ABF＝45°，進(jìn)而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，運(yùn)用勾股定理得出BE2+BF2=EF2，等量代換后判定④正確

由旋轉(zhuǎn)，可知：∠CAD＝∠BAF．

∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，

∴∠CAD+∠BAE＝45°，

∴∠BAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，結(jié)論①正確；

②由旋轉(zhuǎn)，可知：AD＝AF

在△AED和△AEF中，

∴△AED≌△AEF（SAS），結(jié)論②正確；

③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC，、∠ABE＝∠ACD＝45°兩個(gè)條件，

無(wú)法證出△ABE∽△ACD，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④由旋轉(zhuǎn)，可知：CD＝BF，∠ACD＝∠ABF＝45°，

∴∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝90°，

∴BF2+BE2＝EF2．

∵△AED≌△AEF，

EF＝DE，

又∵CD＝BF，

∴BE2+DC2＝DE2，結(jié)論④正確．

故答案為：①②④