Question

2．若拋物線的頂點坐標是（-5，0），且過點（-3，1）
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？
（3）若這條拋物線與x軸的公共點為A，與y軸的公共點為B，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線的頂點坐標，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x+5）²，然后把（-3，1）代入求出a的值即可．
（2）利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解．
（3）根據(jù)拋物線解析式求得點A、B的坐標，然后求△AOB的面積．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+5）²，
把（-3，1）代入得a（-3+5）²=1，
解得a=$\frac{1}{4}$，
所以拋物線解析式為y=$\frac{1}{4}$（x+5）²．

（2）由（1）知拋物線解析式為y=$\frac{1}{4}$（x+5）²．
則拋物線的開口方向向上，且對稱軸是x=-5，
所以當(dāng)x＞-5時，y隨x的增大而增大．

（3）由（1）知拋物線解析式為y=$\frac{1}{4}$（x+5）²．
當(dāng)x=0時，y=$\frac{25}{4}$，即B（0，$\frac{25}{4}$）．
當(dāng)y=0時，x=-5，即A（-5，0）．
所以△AOB的面積=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{25}{4}$=$\frac{125}{8}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．