【題目】已知:在ABC中,ABAC,點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)FAB邊上一點(diǎn),點(diǎn)E在線(xiàn)段DF的延長(zhǎng)線(xiàn)上,BAEBDF,點(diǎn)M在線(xiàn)段DF上,ABE=DBM

1)如圖1,當(dāng)ABC45°時(shí),求證:AEMD;

2)如圖2,當(dāng)ABC60°時(shí),

直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE,MD之間的數(shù)量關(guān)系;

延長(zhǎng)BMP,使MPBM,連接CP,若AB7AE,探求sin∠PCB的值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①AE2DM,理由見(jiàn)解析;②

【解析】

1)由題意知∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM故有△ABE∽△DBM,從而得到AEDMABBD,而∠ABC45°,再得到ABBD,則有AEMD;

2)①由于△ABE∽△DBM,相似比為2,故有EB2BM,進(jìn)而確定出AEDM的關(guān)系;

②由題意知得△BEP為等邊三角形,有EMBP,∠BMD=∠AEB90°,在RtAEB中求得AEAB、tanEAB的值,由DBC中點(diǎn),MBP中點(diǎn),得DMPC,求得tanPCB的值,在RtABDRtNDC中,由銳角三角函數(shù)的定義求得AD、ND的值,進(jìn)而求得tanPCB的值.

1)證明:如圖1,連接AD

ABAC,BDCD

ADBC

又∵∠ABC45°,

BDABcosABC,即ABBD

∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM,

∴△ABE∽△DBM

,

AEMD

2)①如圖2,連接AD,EP,過(guò)NNHAC,垂足為H,連接NH,

ABAC,∠ABC60°,

∴△ABC是等邊三角形,

又∵DBC的中點(diǎn),

ADBC,∠DAC30°,BDDCAB,

∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM,

∴△ABE∽△DBM

2,∠AEB=∠DMB,即AE2DM;

②∵△ABE∽△DBM,

2,

EB2BM

又∵BMMP,

EBBP,

∵∠EBM=∠EBA+ABM=∠MBD+ABM=∠ABC60°,

∴△BEP為等邊三角形,

EMBP,

∴∠BMD90°,

∴∠AEB90°,

RtAEB中,AE2,AB7,

BE,

tanEAB,

DBC中點(diǎn),MBP中點(diǎn),

DMPC,

∴∠MDB=∠PCB

∴∠EAB=∠PCB,

tanPCB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們?cè)鴮W(xué)過(guò)定理在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,其逆命題也是成立的,即在直角三角形中,如果一直角邊等于斜邊的一半,那么該直角邊所對(duì)的角為”.如圖,在中,,如果,那么.

請(qǐng)你根據(jù)上述命題,解決下面的問(wèn)題:

1)如圖1,,為格點(diǎn),以為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線(xiàn)于點(diǎn),則______;

2)如圖2,、為格點(diǎn),按要求在網(wǎng)格中作圖(保留作圖痕跡)。

,使點(diǎn)在直線(xiàn)上,并且,.

3)如圖3,在中,,內(nèi)一點(diǎn),,,且.

①求的度數(shù);

②求證:.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分(其中是拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn),是頂點(diǎn)),曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一部分.曲線(xiàn)組成圖形.由點(diǎn)開(kāi)始不斷重復(fù)圖形形成一組波浪線(xiàn).若點(diǎn),在該波浪線(xiàn)上,則的最大值為(

A.5B.6C.2020D.2021

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,菱形AOBC的頂點(diǎn)By軸上,頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上,邊AC,OA分別交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)D,點(diǎn)E,邊ACx軸于點(diǎn)F,連接CE.已知四邊形OBCE的面積為12sinAOF ,則k的值為(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,C90°,以頂點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,分別交AB,BC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線(xiàn)BPAC于點(diǎn)D.當(dāng)∠A30°時(shí),小敏正確求得1:2.寫(xiě)出兩條小敏求解中用到的數(shù)學(xué)依據(jù)__________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中,有152箱公共衛(wèi)生防護(hù)用品要運(yùn)到、兩城鎮(zhèn),若用大小貨車(chē)共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批防護(hù)用品,已知這兩種大小貨車(chē)的載貨能力分別為12/輛和8/輛,其中用大貨車(chē)運(yùn)往、兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛800元和900元,用小貨車(chē)運(yùn)往、兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛400元和600元.

1)求這15輛車(chē)中大小貨車(chē)各多少輛?

2)現(xiàn)安排其中10輛貨車(chē)前往城鎮(zhèn),其余貨車(chē)前往城鎮(zhèn),設(shè)前往城鎮(zhèn)的大貨車(chē)為輛,前往、兩城鎮(zhèn)總費(fèi)用為元,試求出的函數(shù)解析式.若運(yùn)往城鎮(zhèn)的防護(hù)用品不能少于100箱,請(qǐng)你寫(xiě)出符合要求的最少費(fèi)用.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,某超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3/個(gè)的某品牌粽子,根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí),每天能出售500個(gè),并且售價(jià)每上漲0.1元,其銷(xiāo)售量將減少10個(gè).

(1)若每個(gè)粽子售價(jià)4.5元,則每天的銷(xiāo)量是______個(gè);

(2)為了維護(hù)消費(fèi)者利益,物價(jià)部門(mén)規(guī)定,該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià),使超市每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為800元.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(問(wèn)題)用n個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?(n矩形表示矩形的鄰邊是2n

(探究)不妨假設(shè)有an種不同的鑲嵌方案.為探究an的變化規(guī)律,我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略,先從最簡(jiǎn)單情形入手,再逐次遞進(jìn),最后猜想得出結(jié)論.

探究一:用1個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×1矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

如圖(1),顯然只有1種鑲嵌方案.所以,a11

探究二:用2個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×2矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

如圖(2),顯然只有2種鑲嵌方案.所以,a22

探究三:用3個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×3矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

一類(lèi):在探究一每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形,有1種鑲嵌方案;

二類(lèi):在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形,有2種鑲嵌方案;

如圖(3).所以,a31+23

探究四:用4個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×4矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

一類(lèi):在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形,有   種鑲嵌方案;

二類(lèi):在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形,有   種鑲嵌方案;

所以,a4   

探究五:用5個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×5矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

(仿照上述方法,寫(xiě)出探究過(guò)程,不用畫(huà)圖)

……

(結(jié)論)用n個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

(直接寫(xiě)出anan1,an2的關(guān)系式,不寫(xiě)解答過(guò)程).

(應(yīng)用)用10個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×10矩形,有   種不同的鑲嵌方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有五張完全相同的卡片,正面分別畫(huà)有平行四邊形、等邊三角形、正五邊形、矩形、圓,將它們打亂順序后背面向上,從中隨機(jī)選取一張卡片,正面圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案