【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與x軸相交所成的銳角為70°，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N為函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+MP+PN的最小值為（　�。�

A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）

【答案】B

【解析】

作y軸關(guān)于直線y=kx對(duì)稱的對(duì)稱直線OC，作直線y=kx關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱直線OD，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx的對(duì)稱點(diǎn)．作A′E⊥OD垂足為E，交y軸于點(diǎn)P，交直線y=kx于M，作PN⊥直線y=kx垂足為N，如圖，

∵PN=PE，AM=A′M，

∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E，

∴此時(shí)AM+MP+PN值最小，

在Rt△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=OA=8，∠A′OE=3∠AOM=60°，

∴OE=OA′=4，

∴A′E=OE=4，

即AM+MP+PN的最小值為4．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)原點(diǎn)O的兩直線與圓心為M（0，4），半徑為2的圓相切，切點(diǎn)分別為P、Q，PQ交y軸于點(diǎn)K，拋物線經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為N（0，6），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求拋物線解析式；

（3）在直線y=nx+m中，當(dāng)n=0，m≠0時(shí)，y=m是平行于x軸的直線，設(shè)直線y=m與拋物線相交于點(diǎn)C、D，當(dāng)該直線與⊙M相切時(shí)，求點(diǎn)A、B、C、D圍成的多邊形的面積（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D，連結(jié)OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無(wú)法判斷四邊形OACB為菱形的是（ ）

A. ∠DAC=∠DBC=30° B. OA∥BC，OB∥AC C. AB與OC互相垂直 D. AB與OC互相平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于直線．

（1）求該一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)Q（x，y）是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)Q在直線的下方，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，在AB上取一點(diǎn)E，使得EA=ED.

（1）求證：DE∥AC；

（2）若ED=EB，BD=2，EA=3，求AD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，已知直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，直線：交于點(diǎn).

（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，連結(jié)AE，點(diǎn)F是射線OG上一點(diǎn)， 當(dāng)，且時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）如圖2，若，過(guò)點(diǎn)作∥，交軸于點(diǎn)，此時(shí)在軸上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】愛(ài)好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AF、BE是△ABC的中線，AF⊥BE于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

（特例探究）

（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=2時(shí)，a=　 　，b=　 　；

如圖2，當(dāng)∠PAB=30°，c=4時(shí)，a=　 　，b=　 　；

（歸納證明）

（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你的結(jié)論．

（拓展證明）

（3）如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點(diǎn)G，AD=6，AB=6，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中, ，，將沿折疊，使點(diǎn)落在直角邊上的點(diǎn)處，設(shè)與邊分別交于點(diǎn)，如果折疊后與均為等腰三角形，那么__________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案