Question

（2012•黑河）6月5日是世界環(huán)境日，為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某市第一中學(xué)舉行了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，參賽人數(shù)1000人，為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，學(xué)校團(tuán)委從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分，得分取整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出不完整的頻率分布表和不完整的頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
49.5～59.5		0.08
59.5～69.5		0.12
69.5～79.5	20
79.5～89.5	32
89.5～100.5		a

（1）直接寫出a的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
（2）若成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，求這次參賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約為多少人？
（3）若這組被抽查的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80分，請(qǐng)直接寫出被抽查的學(xué)生中得分為80分的至少有多少人？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)8與頻率0.08，列式求出被抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率求出第二組的頻數(shù)，然后求出最后一組的頻數(shù)，用頻數(shù)除以被抽取的總?cè)藬?shù)即可得到a的值；根據(jù)計(jì)算補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）用后兩組的頻率乘以參賽總?cè)藬?shù)1000，計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，確定被抽取的100名學(xué)生中的第50與第51人都在第四組，可知第51人使這一組的第11人，從而得解．

解答：解：（1）被抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：8÷0.08=100人，
59.5～69.5的頻數(shù)為：100×0.12=12，
89.5～100.5的頻數(shù)為：100-8-12-20-32=100-72=28，
所以，a=

28

100

=0.28，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；

（2）成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為：1000×

32+28

100

=600（人）；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，第50人與第51人都在79.5～89.5一組，
∵中位數(shù)是80，而這一組的最低分是80，
∴得分為80分的至少有：51-8-12-20=51-40=11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，本題的關(guān)鍵在于根據(jù)頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖得到49.5～59.5一組的信息，然后求出被抽查的學(xué)生的人數(shù)．