Question

7．已知在△ABC中，三邊長a，b，c滿足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，請判斷△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 由a²+2b²+c²-2ab-2bc=0分組因式分解，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到三邊關(guān)系，從而判定三角形形狀．

解答 解：△ABC是等邊三角形．
證明如下：
因?yàn)閍²+2b²+c²-2ab-2bc=0，
所以a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0，
（a-b）²+（b-c）²=0，
所以（a-b）²=0，（b-c）²=0，
得a=b且b=c，
即a=b=c，
所以△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評 此題是一道把等邊三角形的判定、因式分解和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合求解的綜合題．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．