【題目】如圖，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：AD=AE；
（2）試猜想：OA與BC的位置關(guān)系，并加以證明．

【答案】
（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

△ACD和△ABE中，

∵

∴△ACD≌△ABE（AAS），

∴AD=AE


（2）猜想：OA⊥BC．

證明：連接OA、BC，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°．

在Rt△ADO和Rt△AEO中，

∵

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．

∴∠DAO=∠EAO，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC．


【解析】（1）根據(jù)AAS推出△ACD≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）證Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為2cm /s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）.解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC.

（2）是否存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由.

（3）如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時(shí)刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)O連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗）只要量出A′B′的長度，就可以知道工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)，你能簡要說出工人這樣測量的道理嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點(diǎn)，BD=CE，∠1=∠2，試判斷BC與AE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長；
（2）證明：在運(yùn)動過程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；
（3）當(dāng)運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：﹣23﹣3×|﹣2|﹣（﹣7+5）2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件是必然事件的是（　�。�

A.明天太陽從西方升起

B.打開電視機(jī)，正在播放廣告

C.擲一枚硬幣，正面朝上

D.任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a．
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（ ☆3）☆（﹣ ）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，（ x）☆3=n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）求證：∠B=∠DEF；
（3）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案