【題目】如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，已知點P是三角形內(nèi)任意一點，則點P到三角形三邊距離之和PD+PE+PF的值是______．

【答案】

【解析】

連接AP、BP、CP，過點A作AH⊥BC于點H，先利用勾股定理求得AH的長，再分別求出△APC、△APB、△BPC的面積，而三個三角形的面積之和等于△ABC面積，由此等量關(guān)系可求出到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于△ABC的高AH，進而可得答案．

解：如圖，連接AP、BP、CP，過點A作AH⊥BC于點H，

∵正三角形ABC邊長為2，AH⊥BC，

∴BH=CH=1，

∴AH＝，

∵S△BPC＝，

S△APC＝，

S△APB＝，

∴S△ABC＝，

∵AB＝BC＝AC，

∴S△ABC＝，

∴PD+PF+PE＝AH＝．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于給定的兩點，，若存在點，使得的面積等于1，即，則稱點為線段的“單位面積點”.

解答下列問題：

如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為.

（1）在點，，，中，線段的“單位面積點”是______.

（2）已知點，，點，是線段的兩個“單位面積點”，點在的延長線上，若，直接寫出點縱坐標的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．

課題學習:如何解一元二次不等式？

例題:解一元二次不等式．

解：

．

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有：

解不等式組得:

解不等式組得:

的解集為或．

即:一元二次不等式的解集為或．

任務(wù)：（1）上面解一元二次不等式的過程中體現(xiàn)出了數(shù)學的一些基本思想方法，請在下列選項中選出你認為正確的一項：_____ ；(填選項即可)

A.分類討論思想；B.數(shù)形結(jié)合思想；C.公理化思想；D.函數(shù)思想

（2）求一元二次不等式的解集為：_____ ；(直接填寫結(jié)果，不寫解答過程)

（3）仿照例題中的數(shù)學思想方法，求分式不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G，則下列結(jié)論中正確的是________．

（1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF= OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，AE=．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小米手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經(jīng)營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少．

A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：

A款手機

B款手機

進貨價格元

1100

1400

銷售價格元

今年的銷售價格

2000

（1）今年A款手機每部售價多少元？

（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共60部，且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批手機獲利最多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個正方形．

①圖（2）中的空白部分的邊長是多少？（用含a，b的式子表示）

②觀察圖（2），用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖所示，在△ABC與△DCB中，AC與BD相交于點E，且∠A=∠D，AB=DC.求證：△ABE≌△DCE；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在建立平面直角坐標系的網(wǎng)格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，△ABC的頂點均在格點上，點P的坐標為（-1，0）．

（1）把△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到△A’B’C’，作出△A’B’C’；

（2）把△ABC向右平移7個單位長度得到△A″B″C″，作出△A″B″C″；

（3）△A’B’C’與△A″B″C″是否成中心對稱？若是，則找出對稱中心P’，并寫出其坐標；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+10．

(1)求a、b的值．

(2)計算這道乘法題的正確結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F分別為OB，OD的中點延長AE至G，使EG=AE，連接CG．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）當AB=AC時，判斷四邊形EGCF是什么形狀？請說明理由．

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