Question

【題目】朝陽(yáng)公司以10元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售價(jià)格x是10元/千克時(shí)，日銷售量y是300千克，當(dāng)銷售價(jià)格x是20元/千克時(shí)，日銷售量y是150千克．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）朝陽(yáng)公司應(yīng)該如何確定這批產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)W1元最大？

（3）若朝陽(yáng)公司每銷售1千克這種產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)20≤x≤25時(shí)，公司的日獲利W2元的最大值為1215元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）這批產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為20元，才能使日銷售利潤(rùn)最大；（3）a的值為2．

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可得；

（2）先根據(jù)“日銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)格進(jìn)價(jià)）日銷售量”建立與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；

（3）先求出與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．

（1）由題意，設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，且函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)

則，解得

答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；

（2）由題意得：日銷售利潤(rùn)

整理得：

∵

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為1500元

答：這批產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為20元，才能使日銷售利潤(rùn)最大；

（3）由題意得：

整理得：

則其對(duì)稱軸為

由二次函數(shù)的性質(zhì)，分以下兩種情況：

①當(dāng)，即時(shí)

在內(nèi)，隨x的增大而增大

則當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為

因此有

解得（不符題設(shè)，舍去）

②當(dāng)，即時(shí)（因?yàn)橐阎?/span>）

在內(nèi)，隨x的增大而增大；在內(nèi)，隨x的增大而減小

則當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為

因此有

解得或（不符題設(shè)，舍去）

綜上，a的值為2．