Question

【題目】有一個長方形，若它的長增加 9cm，則變?yōu)閷挼膬杀�；若它的寬增�?/span> 5cm，則只比長少 1cm.

(1) 這個長方形的長和寬各是多少 cm？

(2) 將這個長方形的長減少 a cm，寬增加 b cm，使它變成一個正方形，若 a，b均為正整數(shù)，所得正方形的周長不大于原長方形的周長，求這個正方形的最大面積.

Answer 1

【答案】(1) 長為21cm，寬為15cm ;(2) 324cm2.

【解析】（1）設該長方形的長為 ，寬為 ，根據(jù)若它的長增加 9cm，則變?yōu)閷挼膬杀逗腿羲�的寬增�?/span> 5cm，則只比長少 1cm各列一個方程，組成方程組求解即可；

（2）由題意得，，即,然后根據(jù)a，b均為正整數(shù)和所得正方形的周長不大于原長方形的周長列不等式組求解即可.

（1）設該長方形的長為 ，寬為 ，

依題意得:，

解得:，

答:該長方形的長為21cm，寬為15cm.

（2）依題意：，

∴,

又 ，

∴,

∵ a為整數(shù)，所以3，4，5,

對應正方形面積分別為324cm2，289cm2，256cm2，

∴這個正方形的最大面積為324cm2.