Question

【題目】（1）如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：．

（2）如圖2，已知點(diǎn)，點(diǎn)，，，且點(diǎn)在第一象限，求所在直線的表達(dá)式．

（3）如圖3，在長(zhǎng)方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)且在軸的右側(cè)．若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）通過∠BCE+∠EBC＝90°，∠ABD+∠EBC＝90°得∠ABD＝∠BCE，再結(jié)合∠ADC＝∠BEC＝90°，CB＝CA即可得證；

（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由（1）可知，，則，進(jìn)而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)A坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由（1）得，進(jìn)而通過列出方程求解即可．

（1）證明：，，

，

，

，

，

．

，

．

（2）解：如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

由（1）可知，

，，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)所在直線的表達(dá)式為，

將，代入得解得

直線在直線的表達(dá)式為．

（3）解：∵點(diǎn)D在y＝﹣3x+6上，

∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

如圖2，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

由題意可得，（AAS）

，即，

解得或，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或．