Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)A, 0, B在同一條直線上，OD平分∠AOC, OE平分∠BOC.

(1)若∠B0D=160°，求∠BOE的度數(shù)；

(2) 若∠COE比∠COD多60°.求∠COE的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）∠BOE=70°；（2）∠COE=75°.

【解析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)求出∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)∠BOD=160°求∠BOE的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠COE比∠COD多60°可得∠COE =60°+∠COD，結(jié)合（1）∠COE+∠COD=90°，即可求出∠COE的度數(shù)

解：（1）如圖，因?yàn)?/span>OD是∠AOC的平分線，
所以∠COD=∠AOC，
又因?yàn)?/span>OE是∠BOC的平分線，
所以∠COE=∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°，
因?yàn)椤?/span>BOD=160°，
所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=160°-90°=70°．
（2）由（1）可知，∠DOE=90°．
因?yàn)椤?/span>COE比∠COD多60°，
所以∠COE =60°+∠COD，
因?yàn)椤?/span>COE+∠COD=90°，

所以60°+∠COD +∠COD=90°

即∠COD=15°，∠COE=75°．