【題目】已知：如圖，是⊙的直徑，為⊙外一點(diǎn)，，垂足為，弦，且，．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）求⊙的半徑．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）⊙的半徑為．

【解析】

（1）連接OC，要證明PC是⊙O的切線只要證明∠OCP=90°即可，利用已知條件可以證明△PCO≌△PAO，即可得到∠OCP=∠OAP=90°；
（2）在Rt△AOP中根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．

（1）證明：如圖，連接OC，


∵BC∥OP，
∴∠B=∠POA，∠BCO=∠COP，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∴∠COP=∠AOP；
∵OC=OA，OP=OP，
∴△PCO≌△PAO（SAS），
∴∠OCP=∠OAP=90°，
∴PC是⊙O的切線；
（2）解：∵∠APC=60°，

由（1）可得△PCO≌△PAO，∴∠OPA=∠OPC，
∴∠OPA=30°，
∵∠PAO=90°，AP=2，
∴OP=2OA，

根據(jù)勾股定理可得OA=2，
即⊙O的半徑為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（6分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)OA，OC到點(diǎn)E，F，使AE=CF，依次連接B，F，D，E各點(diǎn)．

（1）求證：△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=50°，則當(dāng)∠EBA= °時(shí)，四邊形BFDE是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（4，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），對(duì)稱(chēng)軸x＝1，與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直線y＝kx+1（k≠0）與y軸交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn) P，Q（點(diǎn)P在y軸左側(cè)，點(diǎn)Q在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若△CPQ的面積為，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)K，連接GK，將線段GK繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)K恰好落在拋物線上，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為．

（1）求、的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①當(dāng)為何值時(shí)，線段長(zhǎng)度最大，最大值是多少？（如圖1）

②過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師留在小黑板上的題如圖所示．小彬說(shuō)：該拋物線過(guò)點(diǎn)；小明說(shuō)：；小穎說(shuō)：該拋物線在軸上截得的線段長(zhǎng)為．你認(rèn)為三人的說(shuō)法中，正確的有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④一元二次方程ax2+bx+c＝5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，﹣3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)F，求四邊形ACFB面積的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PCD為等腰三角形？若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)分別在邊上，此時(shí)，成立．

（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②，成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（任意角）時(shí)，仍成立嗎？直接回答；

（3）連接，當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，是否存在∥，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD＝3，CD＝2．則△ABC的面積為_____．

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