【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB′C′

(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′；

(2)分別畫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑；

(3)計(jì)算線段BC在變換到B′C′的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積.

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；C點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（3）；

【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′，從而得到△AB′C′；

（2）先利用勾股定理計(jì)算出AB，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)B點(diǎn)和C經(jīng)過(guò)的路徑；

（3）根據(jù)扇形面積公式，利用線段BC在變換到B′C′的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積=S扇形BAB′-S扇形CAC′進(jìn)行計(jì)算．

(1)如圖,△AB′C′為所作；

(2)AC=3, ，

所以點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，

點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

(3)線段BC在變換到B′C′的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積==

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0

（1）證明原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（友情提示：AB=|x1﹣x2|）

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【題目】某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻長(zhǎng)＞50m)，中間用一道墻隔開(如圖)，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50m，設(shè)兩飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)x(m)，總占地面積為y(m2)

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；

(2)若要使兩間飼養(yǎng)室占地總面積達(dá)到200m2，則各道墻的長(zhǎng)度為多少？占地總面積有可能達(dá)到210m2嗎？

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【題目】（8分）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．

（1）若∠E=∠F時(shí)，求證：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°時(shí)，求∠A的度數(shù)；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請(qǐng)你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大小．

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【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角△AOB的面積等于3．求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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【題目】解方程：

（1）x2-7x+6=0；

（2）3x（x-1）=2-2x；

（3）x2－8x－1＝0.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在邊AD上取點(diǎn)E，連結(jié)CE．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，與邊AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）證明：△AEF∽△DCE.

（2）若AB=3，AE =4，AD=10，求線段BF的長(zhǎng)．

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A. AB＝CD，AB⊥CDB. AB＝CD，AD＝BC

C. AB＝CD，AC⊥BDD. AB＝CD，AD∥BC

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A. B. C. D.

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