Question

（2007•中山區(qū)二模）如圖，正方形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，OB=1，M為對角線BD的中點，函數(shù)y=

3

x

的圖象經(jīng)過A、M兩點，與CD交于點N，則CN：DN的值為

1：3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)OB=1求出B點坐標，再由正方形的性質(zhì)可知A點橫坐標等于1，故可得出A點坐標，進而可得出正方形的邊長，故可求出CD兩點的坐標，再求出N點坐標即可得出CN及DN的長，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵OB=1，
∴B（1，0），
∵四邊形ABCD是正方形，
∴A點的橫坐標為1，
∵函數(shù)y=

3

x

的圖象經(jīng)過A點，
∴當x=1時，y=3，
∴A（1，3），即正方形ABCD的邊長等于3，
∴C（4，0），D（4，3），
∴直線CD的表達式為x=4，
∵點N是反比例函數(shù)y=

3

x

與直線x=4的交點，
∴N（4，

3

4

），
∴CN=

3

4

，DN=3-

3

4

=

9

4

，
∴CN：DN=

3

4

：

9

4

=1：3．
故答案為：1：3．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題及正方形的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．