Question

【題目】如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P，且AP=2PC，現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點(diǎn)D，E，使其滿足AD=DC=CE=EB，對于以下甲、乙兩種作法：

甲：分別作∠ACP、∠BCP的平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；乙：分別作AC、BC的垂直平分線，分別交AB于D、E，則D、E兩點(diǎn)即為所求．下列說法正確的是（　�。�

A. 甲、乙都正確 B. 甲、乙都錯(cuò)誤

C. 甲正確，乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：甲：雖然CP=AP，

但∠A≠∠ACP，

即∠A≠∠ACD．甲不正確；

乙∵CP是線段AB的中垂線，

∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，

作AC、BC之中垂線分別交AB于D、E，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

∵∠A=∠B，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

∵AC=BC，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=EB，

∵AD=DC，EB=CE，

∴AD=DC=EB=CE．乙正確，

故選D．