【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，連接AC、CB，過O作EO∥CB并延長EO到F，使EO＝FO，連接AF并延長，AF與CB的延長線交于D．求證：AE2＝FGFD．

【答案】詳見解析

【解析】

如圖，連結BF、BG．由△AEO≌△BFO的對應邊相等得到AE=BF，然后由圓周角定理和平行線的性質(zhì)易證△FGB∽△FBD，則根據(jù)該相似三角形的對應邊成比例證得結論．

證明：連結BF、BG．

∵在△AEO和△BFO中，

，

∴△AEO≌△BFO（AAS），

∴AE＝BF．

又∵∠ACB＝90°，EF∥BC，

∴∠OFB＝∠AEO＝∠ACB＝90°，

∴∠FBD＝90°，

又∵BG⊥FD，

∴△FGB∽△FBD，

∴＝，即＝，

∴AE2＝FGFD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點四邊形（頂點是網(wǎng)格線的交點）和格點．

（1）將四邊形先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度，得到四邊形，畫出平移后的四邊形（點,,,的對應點分別為點，，，）；

（2）將四邊形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到四邊形，畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形（點,,,的對應點分別為點，，，）；

（3）填空：點到的距離為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC，對角線 AC、BD 交于點 O，BD 平分∠ABC，過點 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延長線于點 E．連接 OE．

（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；

（2）若 tan∠DBC= ，AB= ，求線段 OE 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c，與軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．

(Ⅰ)求拋物線的解析式及點D的坐標；

(Ⅱ)點是拋物線上的動點，當時，求點F坐標；

(Ⅲ)若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，分別在四條邊上．，,,．

（1）寫出圖中的相似三角形，并證明．

（2）當，時，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點，將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點，與軸交于點，且的面積為3，則直線的關系式為：________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠D=30°，AB＜AD．

（1）在AD邊上求作一點P，使點P到邊AB，BC的距離相等；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

（2）在（1）的條件下，連接BP，若AB=2，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長為，點在對角線上(點在點的左側)，且則的最小值為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線與直線交于兩點，且兩點之間的拋物線上總有兩個縱坐標相等的點．

（1）求證：；

（2）過作軸的垂線，交直線于，，且當，，三點共線時，軸．

①求的值：

②對于每個給定的實數(shù)，以為直徑的圓與直線總有公共點，求的范圍．

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