Question

在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四個(gè)結(jié)論中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=

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2

∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正確的是（　　）

• A、（1）和（2）
• B、（2）和（3）
• C、（3）和（4）
• D、（1）和（4）

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)是否正確即可．

解答：解：∵AB=AE，一個(gè)三角形的直角邊和斜邊一定不相等，∴AC不垂直于BD，（1）錯(cuò)誤；
利用邊角邊定理可證得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，（2）正確；
由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠DBC=∠DAC=

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∠DAB，（3）正確；
△ABE不一定是等邊三角形，那么（4）不一定正確；
（2）（3）正確，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，以及直角三角形中斜邊最長(zhǎng)；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等邊三角形的三邊相等．