Question

已知梯形上、下底分別為6，8，一條腰長為7，另一腰長為a，則a的取值范圍是

5＜a＜9

．若這一腰長為奇數，則此梯形為

等腰

梯形．

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，然后過點A作AE∥CD，交BC于點E，易得四邊形AECD是平行四邊形，則可求得AE與BE的長，然后由三角形三邊關系，求得a的取值范圍；又由這一腰長為奇數，求得AB的長，求得此梯形為等腰梯形．

解答：解：如圖，根據題意得：AD=6，BC=8，CD=7，AB=a，
過點A作AE∥CD，交BC于點E，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴CE=AD=6，AE=CD=7，
∴BE=BC-CE=8-6=2，
∴a的取值范圍是：5＜a＜9；
∵這一腰長為奇數，
∴a=7，
∴AB=CD，
∴此梯形為等腰梯形．
故答案為：5＜a＜9，等腰．

點評：此題考查了梯形的性質、三角形三邊關系以及等腰梯形的判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．