如圖甲,把一個邊長為2的大正方形分成四個同樣大小的小正方形,再連接大正方形的四邊中點,得到了一個新的正方形(圖中陰影部分),求:
(1)圖甲中陰影部分的面積是多少?
(2)圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少?
(3)如圖乙,在數(shù)軸上以1個單位長度的線段為邊作一個正方形,以表示數(shù)1的點為圓心,以正方形對角線長為半徑畫弧,交數(shù)軸負(fù)半軸于點A,求點A所表示的數(shù)是多少?
作業(yè)寶

解:(1)S陰影=×22=2;

(2)設(shè)圖甲中陰影部分正方形的邊長是a,
則a2=2,
∴a=
即圖甲中陰影部分正方形的邊長是;

(3)∵以1個單位長度的線段為邊作一個正方形,其對角線長為=,
∴OA=-1,
∴點A表示的數(shù)為-(-1)=1-
分析:(1)由大正方形分成四個同樣大小的小正方形,陰影部分為大正方形的四邊中點的連線形成,所以陰影部分為大正方形面積的一半,根據(jù)正方形面積公式計算即可;
(2)由(1)的結(jié)論和正方形的面積公式易得到陰影部分正方形的邊長;
(3)先利用勾股定理得到邊長為1的正方形的對角線的長度為,則OA=-1,而A點在原點左側(cè),利用數(shù)軸上數(shù)的表示方法即可得到點A表示的數(shù).
點評:本題考查了正方形的性質(zhì):正方形的四邊相等,四個角都等于90°,其面積等于邊長的平分.也考查了勾股定理以及實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系.
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任務(wù)要求:
(1)請你在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形
甲、乙、丙三名同學(xué)又繼續(xù)探索:
在正方形ABCD中,∠EAF=45°,點F為BC上一點,點E為DC上一點,∠EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點M、N.連接EF
甲發(fā)現(xiàn):線段BF,EF,DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE;
乙發(fā)現(xiàn):△CEF的周長是一個恒定不變的值;
丙發(fā)現(xiàn):線段BN,MN,DM之間存在著關(guān)系式BN2+DM2=MN2
(2)現(xiàn)請也參與三位同學(xué)的研究工作中來,你認(rèn)為三名同學(xué)中哪個的發(fā)現(xiàn)是正確的,并說明你的理由.

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(2)圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少?
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(2)圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少?

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