Question

2．超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設(shè)在到縣城城南大道的距離為100米的點P處．這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．
（1）求A、B之間的路程；
（2）請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時60千米的限制速度？

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)在兩個直角三角形中分別計算出BO、AO的長，即可算出AB的長；
（2）利用路程÷時間=速度，計算出出租車的速度，再把60千米/時化為$\frac{50}{3}$米/秒，再進行比較即可．

解答 解：（1）由題意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，
在直角三角形BPO中，
∵∠BPO=45°，
∴BO=PO=100米，
在直角三角形APO中，
∵∠APO=60°，
∴AO=PB•tan60°=100$\sqrt{3}$米，
∴AB=AO-BO=（100$\sqrt{3}$-100）=100（$\sqrt{3}$-1）（米）；

（2）∵從A處行駛到B處所用的時間為4秒，
∴速度為100（$\sqrt{3}$-1）÷4=25（$\sqrt{3}$-1）米/秒，
∵60千米/時=$\frac{60×1000}{3600}$=$\frac{50}{3}$米/秒，
而25（$\sqrt{3}$-1）＞$\frac{50}{3}$，
∴此車超過了每小時60千米的限制速度

點評 此題是解直角三角形的應(yīng)用，主要考查了銳角三角函數(shù)，從復(fù)雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵．