Question

16．如圖1，C地位于A，B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地；乙騎自行車由C地先回A地，再?gòu)腁地前往B地（在A地停留時(shí)間忽略不計(jì)）．已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的$\frac{5}{2}$倍，設(shè)出發(fā)xmin后甲、乙兩人離C地的距離分別為y₁m，y₂m，圖②中線段OM表示y₁與x的函數(shù)圖象．
（1）甲的速度為80m/min，乙的速度為200m/min；
（2）在圖2中畫出y₂與x的函數(shù)圖象；
（3）求甲乙兩人相遇的時(shí)間；
（4）在上述過程中，甲乙兩人相距的最遠(yuǎn)距離為960m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)（30，2400），利用“速度=路程÷時(shí)間”可算出甲的速度，再根據(jù)甲乙速度間的關(guān)系可得出乙的速度；
（2）根據(jù)乙的速度，以及A、C兩地及B、C兩地間的距離，利用“時(shí)間=路程÷速度”可找出函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照順序連接兩點(diǎn)即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)甲乙兩人相遇的時(shí)間為xmin，結(jié)合（2）y₂與x的函數(shù)圖象可知，乙相當(dāng)于比甲晚出發(fā)6分鐘，依照“路程=速度×?xí)r間”可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（4）結(jié)合函數(shù)圖象可知：最值只有可能出現(xiàn)在兩種情況下，乙剛到A地時(shí)或乙到B地時(shí)，分別求出兩種情形下兩人間的距離，再作比較即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲的速度為：2400÷30=80（m/min）；
乙的速度為：80×2.5=200（m/min）．
故答案為：80；200．

（2）∵600÷200=3（min），
600×2÷200=6（min）．
2400÷200+6=18（min）．
∴y₂與x的函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．
畫出圖形如圖所示．


（3）設(shè)甲乙兩人相遇的時(shí)間為xmin，
依題意得：80x=200（x-6），
解得：x=10．
答：甲乙兩人相遇的時(shí)間為10min．

（4）∵乙的速度＞甲的速度，
∴當(dāng)x=3時(shí)，乙達(dá)到A地，此時(shí)甲乙兩人間距可能最遠(yuǎn)，
3×（80+200）=840（m）；
當(dāng)x=18時(shí)，甲乙兩人間距為：
2400-80×18=960（m）．
∵960＞840，
∴甲乙兩人相距的最遠(yuǎn)距離為960m．
故答案為：960．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接計(jì)算；（2）找出拐點(diǎn)坐標(biāo)；（3）依照數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的方程；（4）找出極值，再比較極值的大小，確定最值．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．