兩個(gè)全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，∠BAC=∠EDF=30°，AC=DF=2．△ABC固定不動(dòng)，將△DEF沿AC平移（點(diǎn)D在線段AC上移動(dòng)）．
（1）猜想與證明：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形BDCE的性狀，并證明結(jié)論；
（2）思考與驗(yàn)證：如圖②，連接BD，BE，CE，四邊形BDCE的形狀在不斷的變化，它的面積變化嗎？若不變，求出其面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）操作與計(jì)算：如圖③，當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，將點(diǎn)D固定，然后再將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，若點(diǎn)P為線段AC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，求PE+PF的最小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組圖形中，對(duì)角線互相平分且垂直的是（　�。�
A、平行四邊形與菱形B、矩形與正方形C、菱形與矩形D、菱形與正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三角系，正方形，正五邊形，正六邊形這幾個(gè)圖形中，單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的圖形是
（　�。�
A、正三角形B、正方形C、正五邊形D、正六邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

推理證明：如圖1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，連結(jié)DE、BG，設(shè)△DCE的面積為S1，△BCG的面積為S2，求證：S1=S2．
猜想論證：如圖2，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形FECG，連結(jié)DE、BG，設(shè)△DCE的面積為S1，△BCG的面積為S2，猜想S1、S2的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
拓展探究：如圖3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，過(guò)點(diǎn)A作AD∥CE交BC于點(diǎn)D，在線段CE上存在點(diǎn)P，使△ABP的面積等于△ACD的面積，請(qǐng)你直接寫(xiě)出CP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合）連接CD，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE，試探索線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系．
小組展示：“希望”小組展示如下：解：線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是AB=BE+BD．
證明：如圖①∵∠ACB=90°，∠DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE
∵CE是由CD旋轉(zhuǎn)得到．
∴CE=CD
則在△ACD和△BCE中，
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE

∴△ACD≌△BCE（依據(jù)1）
∴AD=BE（依據(jù)2）
∵AB=AD+BD
∴AB=BE+BD
反思與交流：
（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1：
 

依據(jù)2：
 

（2）“騰飛”小組提出了與“希望”小組不同的意見(jiàn)，認(rèn)為還有兩種情況需要考慮，你根據(jù)他們的分類情況直接寫(xiě)出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：
①如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，三條點(diǎn)段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是
 
．
②如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，三條線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是
 
．
（3）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CD=4，線段DE的中點(diǎn)為F，連接FB，求FB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE、DG．
（1）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，求證：BE=DG；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在直線BE上時(shí)，連接FC，直接寫(xiě)出∠FCD的度數(shù)；
（3）如圖3，如果α=45°，AB=2，AE=4
2
，求點(diǎn)G到BE的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，且AC：BD=1：
3
，若AB=2．則菱形ABCD的面積是（　　）
A、2
3
B、
3
C、
3
2
D、
3
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為x，y，且面積為9，則y與x之間的函數(shù)圖象為（　　）
A、B、C、D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

青島市今年5月1-5日黃金假期最高氣溫如下表所示：
日  期 1 2 3 4 5
最高氣溫（℃） 16 15 14 16 17
那么這5天的日最高氣溫的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（　�。�
A、15.6，16
B、16.2，16
C、16，16
D、16，15

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