Question

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，
（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，則∠BED的度數(shù)是

 

度．
（2）在△ADC中過點(diǎn)C作AD邊上的高CH．
（3）若△ABC的面積為60，BD=5，求點(diǎn)E到BC邊的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，∠BED=∠ABE+∠BAE=75°；
（2）三角形高的基本作法：用圓規(guī)以一邊兩端點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作兩段弧，交于角的兩邊，再以交點(diǎn)為圓心，用交軌法作兩段弧，找到兩段弧的交點(diǎn)，連接兩個(gè)交點(diǎn)，并過另一端點(diǎn)作所成直線的平行線，叫該邊所在直線一點(diǎn)，連接該點(diǎn)和另一端點(diǎn)，則為高線；
（3）我們通過證明不難得出三角形中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，那么可依據(jù)D是BC中點(diǎn)，E是AD中點(diǎn)，求出三角形BED的面積．三角形BDE中，E到BD的距離就是BD邊上的高，有了三角形BDE的面積，BD的長也容易求得．那么高就求出來了．

解答：解：（1）∠BED=∠ABE+∠BAE=75°；

（2）

CH為所求的高．

（3）解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，

∵AD是BC的中線
∴BD=CD
∴S_△ABD=S_△ACD=

1

2

S△ABC=

1

2

×60=30
同理S_△BED=S_△ABE=

1

2

S△ABD=

1

2

×30=15
又∵S_△BED=

1

2

BD•EF=

1

2

×5EF=15
∴EF=6
即點(diǎn)E到BC邊的距離為6．

點(diǎn)評：本題主要考查了基本作圖中，三角形高的作法，三角形的內(nèi)角和外角等知識點(diǎn)．