如下圖所示，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN＝40 cm，拋物線頂點處到邊MN的距離是40 cm，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點B，C落在邊MN上，A，D落在拋物線上，問這樣截下的矩形鐵皮的周長能否等于80 cm？

答案：
解析：

　　建立如下所示的坐標系，由題意可得，拋物線的頂點坐標為(0，40)，與x軸的兩個交點坐標為M(－20，0)，N(20，0)．∴拋物線的解析式為y＝－0.1x2＋40．設A(x，y)，x＞0，則矩形的周長為l＝－0.2x2＋4x＋80，若l＝80，即－0.2x2＋4x＋80＝80，解得x1＝0，x2＝20，此時都不能組成矩形，∴這樣截下的矩形鐵皮的周長不可能等于80 cm．


提示：

這是一個存在性問題，此類問題的解題思路是：先假設結(jié)論某一方面成立，進行演算推理，若推出矛盾，說明存在性的假設不成立；若推出合理的結(jié)果，則說明存在性的假設成立．本題先假設矩形周長能等于80 cm，通過推理計算得出的值不在取值范圍內(nèi)，從而否定這個假設．


練習冊系列答案
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