【題目】如圖所示，菱形中，，為中點，，，，交于點，交于點．

求證：四邊形是矩形．

求的度數(shù)．

求菱形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形的面積為

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB=BC=4，由已知條件證出四邊形AECG是平行四邊形，再證出∠AEC=90°，即可得出結論；

（2）連接AC，證明△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)求出∠CAE，再求出∠CAF，得到∠EAF，然后求出AE∥CG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．

（3）由三角函數(shù)求出AE，即可求出菱形的面積．

證明：∵四邊形是菱形，

∴，，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴四邊形是矩形．

連接，如圖所示：

∵為中點，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在等邊三角形中，∵，

∴，

同理，

∴，

∵，，，

∴，

∴．解：∵，，

∴，

∴菱形的面積

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標系中，點A（1，1），B（3，3），動點C在x軸上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)為（�。�

A.2B.3C.4D.5

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（　�。�

A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）

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【題目】四邊形的對角線，相交于點，下面四組條件

，；；

，，；，．

其中能判定是正方形的條件有（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，中，平分交于點，在上截取，過點作交于點．求證：四邊形是菱形；

如圖，中，平分的外角交的延長線于點，在的延長線上截取，過點作交的延長線于點．四邊形還是菱形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．

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【題目】如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進汽車貨廂的平面示意圖．已知長方體貨廂的高度BC為米，tanA=．現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當貨物頂點D與C重合時，仍可把貨物放平裝進貨廂，求BD的長．（結果保留根號）

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【題目】在“母親節(jié)”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．

（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？

（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？

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【題目】小明將三角形紙片ABC（AB >AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？如果同意，請你給出證明，如果不同意，請說明理由．

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【題目】如圖,在△ABC中,P為BC上一點,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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