Question

在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，從 ①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC=BD；⑥∠ABC=90°這六個條件中，
可選取三個推出四邊形ABCD是矩形，如①②⑤→四邊形ABCD是矩形．請再寫出符合要求的兩個：

①②⑥

；

③④⑥

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的判定（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）得出平行四邊形ABCD，再根據(jù)矩形的判定定理推出即可．

解答：解：
①②⑥或③④⑥，
理由是：∵AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形，
故答案為：①②⑥，③④⑥．

點評：本題考查了矩形和平行四邊形的判定定理的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題型較好，是一個開放性的題目．