Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，己知，，將線(xiàn)段OA平移至CB，點(diǎn)D在軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若∠OCD=25°，∠DBA=15°，求∠BDC．并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（，6）； （2）點(diǎn)D坐標(biāo)為（，0）或（，0）；（3）∠CDB=40°．

【解析】

（1） 延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)E，由點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),確定出EC、OF的長(zhǎng)即可得；

（2）分點(diǎn)D在線(xiàn)段OA和在OA延長(zhǎng)線(xiàn)兩種情況進(jìn)行計(jì)算；

（3）過(guò)點(diǎn)D作DF∥OC，繼而由平移的性質(zhì)可得OC∥AB∥DF，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)分別求得∠CDF、∠FDB的度數(shù)，進(jìn)而由∠CDB=∠CDF+∠FDB即可求得答案．

（1）如圖1，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)E，

∵，將線(xiàn)段OA平移至CB，

∴BC=OA=，

又∵，

∴BE=，OE=6，

∴EC=BE-BC=，

∴C（，6）；

（2）設(shè)D（x，0），當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的2倍時(shí)，則有OD=2AD，

若點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上時(shí)，OD=x，AD=-x，

∵OD=2AD，

∴×6x=2××6（﹣x），

∴x= ，

∴D（，0）；

若點(diǎn)D在線(xiàn)段OA延長(zhǎng)線(xiàn)上，OD=x，AD=x-，

∵OD=2AD，

∴×6x=2××6（x-），

∴x=，

∴D（，0），

綜上，點(diǎn)D坐標(biāo)為（，0）或（，0）；

（3）如圖2．

過(guò)點(diǎn)D作DF∥OC，

由平移的性質(zhì)知OC∥AB，

∴OC∥AB∥DF，

∴∠CDF=∠OCD=25°，∠FDB=∠DBA=15°，

∴∠CDB=∠CDF+∠FDB=25°+15°=40°．