設(shè)n為正整數(shù),A=2004n,A被7除余數(shù)為2,A被11除余數(shù)為3,則n的最小值是
 
考點(diǎn):帶余除法
專(zhuān)題:探究型
分析:先把2002化為7×11×26的形式,令A(yù)=2004n=(7a+2)n=(11b+2)n,再分別把=(7a+2)n和A=(11a+2)n進(jìn)行展開(kāi),把n=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可.
解答:解:∵2002=7×11×26,則A=2004n=(7a+2)n=(11b+2)n
其中a=11×26,b=7×26均為整數(shù).
對(duì)A=(7a+2)n進(jìn)行展開(kāi),按a的降冪排列,顯然有a的項(xiàng)必有7的出現(xiàn),也就是說(shuō)展開(kāi)式除常數(shù)項(xiàng)外全部能被7整除.余數(shù)只看常數(shù)項(xiàng)即可.
同理,對(duì)A=(11a+2)n進(jìn)行展開(kāi).也可以得到,余數(shù)只看常數(shù)項(xiàng)即可.
展開(kāi)后的常數(shù)項(xiàng)均為2n,即2的n次方.
顯然,2n=7x+2且2n=11y+3
這里x和y均為整數(shù).
20=1,不合題意,
21=2,不合題意,
22=4,不合題意,
23=8,不合題意,
24=16,不合題意,
25=32,不合題意,
26=64,不合題意,
27=128,不合題意,
28=256,不合題意,
29=512,不合題意,
210=1024,合題意.
故n的最小值為10.
故答案為:10.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是帶余數(shù)的除法,根據(jù)題意把2004n化為(7a+2)n=(11b+2)n的形式是解答此題的關(guān)鍵.
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x-3
2
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,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
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a-b
a
÷(a-
2ab-b2
a
)
的值,其中a=3tan30°+1,b=
2
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1
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x
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,b=
y
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a
a+1
+
b
b+1
 +
c
c+1
=
 

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方程x2+
2
x-1=0
的解可視為函數(shù)y=x+
2
的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若方程x4+ax-4=0的各個(gè)實(shí)根x1,x2,…,xk(k≤4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi,
4
xi
)
(i=1,2,…,k)均在直線y=x的同側(cè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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已知n是正整數(shù),分?jǐn)?shù)
1
324
,
2
324
, 
3
324
n
324
中是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的有23個(gè),則n=
 

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