Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)，點(diǎn)M和N分別以2cm/s和3cm/s的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，要使以點(diǎn)M，E，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N，F，C為頂點(diǎn)的三角形全等，則t的值為（　　）

A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或8

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N不同位置進(jìn)行分類(lèi)討論，根據(jù)題意，容易得到∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC與△CFN全等，即可解決問(wèn)題．

解：①當(dāng)0≤t＜4時(shí)，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BC上，如圖①，

此時(shí)有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．

當(dāng)MC＝NC，即8﹣2t＝15﹣3t，

解得t＝7，不合題意舍去；

②當(dāng)4≤t＜5時(shí)，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N也在BC上，如圖②，

若MC＝NC，則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，即2t﹣8＝15﹣3t，

解得t＝4.6；

③當(dāng)5≤t＜ 時(shí)，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AC上，如圖③，

當(dāng)MC＝NC即2t﹣8＝3t﹣15，

解得t＝7；

④當(dāng)≤t＜11.5時(shí)，點(diǎn)N停在點(diǎn)A處，點(diǎn)M在BC上，如圖④，

當(dāng)MC＝NC即2t﹣8＝8，

解得t＝8；

綜上所述：當(dāng)t等于4.6或7或8秒時(shí)，以點(diǎn)M，E，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N，F，C為頂點(diǎn)的三角形全等．

故選：D．