【題目】已知:等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)D在線段AC上,且△PDE為等邊三角形,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)(如圖1),AD+AE的值為 ;
[類比探究]在上面的問題中,如果把點(diǎn)P沿BA方向移動(dòng),使PB=1,其余條件不變(如圖2),AD+AE的值是多少?請(qǐng)寫出你的計(jì)算過程;
[拓展遷移]如圖3,△ABC中,AB=BC,∠ABC=a,點(diǎn)P在線段BA延長(zhǎng)線上,點(diǎn)D在線段CA延長(zhǎng)線上,在△PDE中,PD=PE,∠DPE=a,設(shè)AP=m,則線段AD、AE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)用含m,a的式子直接寫出你的結(jié)論.
【答案】(1)4.(2)[類比探究]: AD+AE=3(3)[拓展遷移]: AD﹣AE=2msin.
【解析】試題分析:(1)只要證明△EPA≌△DPC,即可推出AE=CD,可得AD+AE=AD+DC=AC=4;
(2)[類比探究]:如圖2中,作PK∥BC交AC于K.連接AE.利用(1)中的結(jié)論即可解決問題;
(3)[拓展遷移]:如圖3中,作PJ⊥AD于J,在AD上取一點(diǎn)K,使得PK=PA.由△PDK≌△PEA,推出DK=AE,推出AD﹣AE=AK=2AJ=2msin即可解決問題;
試題解析:(1)如圖1中,
∵△PDE.△PAC都是等邊三角形,∴PE=PD,PA=PC,∠EPD=∠APC=60°,
∴∠EPA=∠DPC,∴△EPA≌△DPC,∴AE=CD,∴AD+AE=AD+DC=AC=4.
(2)[類比探究]: AD+AE=3
理由:如圖2中,作PK∥BC交AC于K.連接AE.
易證△PAK是等邊三角形,
由上面題目可知.AE+AD=AK=3.
(3)[拓展遷移]:如圖3中,作PJ⊥AD于J,在AD上取一點(diǎn)K,使得PK=PA.
易證∠APK=∠DPE=α,
∵PD=PE,PK=PA,∴∠DPK=∠EPA,∴△PDK≌△PEA,∴DK=AE,
∴AD﹣AE=AK=2AJ=2msin.∴AD﹣AE=2msin.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣1)三點(diǎn),D(1,m)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí),△ABD的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為(6ab2-4a2b),一邊長(zhǎng)為2ab,則它的另一邊長(zhǎng)為 .
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【題目】點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,-1),那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.(-2,1)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)
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【題目】如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP>BP),那么請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于線段AP、BP、AB之間的數(shù)量關(guān)系的等式,你的結(jié)論是: .
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【題目】已知一個(gè)坡的坡比為i,坡角為α,則下列等式成立的是( )
A.i=sinα
B.i=cosα
C.i=tanα
D.i=cotα
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