Question

已知拋物線y=k（x+1）（x﹣）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是　_________　．

Answer 1

4.

試題分析：：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A和y軸的交點(diǎn)C，然后求出AC的長(zhǎng)度，再分：
①k＞0時(shí)，點(diǎn)B在x軸正半軸時(shí)，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；
②k＜0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計(jì)算即可．
試題解析：y=k（x+1）（x-）=（x+1）（kx-3），
所以，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），C（0，-3），
AC=，
點(diǎn)B坐標(biāo)為（，0），
①k＞0時(shí)，點(diǎn)B在x正半軸上，
若AC=BC，則，解得k=3，
若AC=AB，則+1=，解得k=，
若AB=BC，則，解得k=；
②k＜0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左側(cè)，
只有AC=AB，則-1-=，解得k=-，
所以，能使△ABC為等腰三角形的拋物線共有4條．如圖：

故答案是：4．
考點(diǎn): 1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.等腰三角形的判定．