Question

某工廠從1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬(wàn)元，但在生產(chǎn)過程中會(huì)引起環(huán)境污染；若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會(huì)受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款2萬(wàn)元；如果投資111萬(wàn)元治理污染，治污系統(tǒng)可在1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1至3月的生產(chǎn)收入以相同的百分率遞增，經(jīng)測(cè)算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬(wàn)元，1至3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá)91萬(wàn)元；3月份以后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．
（1）求出投資治污后2、3月份生產(chǎn)收入增長(zhǎng)的百分率（參考數(shù)據(jù)：3.62=1.91²，11.56=3.40²）
（2）如果把利潤(rùn)看做生產(chǎn)累計(jì)收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款，試問：治理污染多少個(gè)月后，所投資金開始見效？（即治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn)）．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x，那么2月份的生產(chǎn)收入為25（1+x），三月份的生產(chǎn)收入為25（1+x）²，根據(jù)1至3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá)91萬(wàn)元，可列方程求解．
（2）設(shè)y月后開始見成效，根據(jù)利潤(rùn)看做生產(chǎn)累計(jì)收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款且治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn)可列不等式求解．
解答：解：（1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x，由題意得：
25+25（1+x）+25（1+x）²=91
解得，x=0.2，或x=-3.2（不合題意舍去）
答：每月的增長(zhǎng)率是20%．

（2）三月份的收入是：25（1+20%）²=36（萬(wàn)元）
設(shè)y月后開始見成效，由題意得：
91+36（y-3）-111≥22y-2y
解得，y≥8
答：治理污染8個(gè)月后開始見成效．
點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是找到1至3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá)91萬(wàn)元和治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn)這個(gè)等量關(guān)系和不等量關(guān)系可列方程和不等式求解．