Question

【題目】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．

（1）梯形ABCD的面積等于 ．

（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PQ∥AB時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)多少時(shí)間？

（3）如圖2，點(diǎn)K是線段AD上的點(diǎn)，M、N為邊BC上的點(diǎn)，BM=CN=5，連接AN、DM，分別交BK、CK于點(diǎn)E、F，記△ ADG和△ BKC重疊部分的面積為S，求S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）36；（2）t=；（3）

【解析】

（1）已知梯形各邊的長(zhǎng)，用勾股定理易求高以及其面積；

（2）本題要找出線段之比，設(shè)要用x秒后PQ∥AB，已知，求出x的值即可；

（3）過G作GH⊥BC，延長(zhǎng)HG交AD于I；過E作EX⊥BC，延長(zhǎng)XE交AD于Y；過F作FU⊥BC，延長(zhǎng)UF交AD于W；利用相似三角形的性質(zhì)分別表示出EX和FU的長(zhǎng)，再利用得到相應(yīng)的關(guān)系式，最后通過配方求得S的最大值即可．

解：（1）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，

∵AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12．

∴由題意可知CE＝（BC-AD）＝3，

在Rt△DEC中，，

∴梯形ABCD的面積為，

故答案為：36；

（2）分別延長(zhǎng)BA和CD，交于點(diǎn)N，

則NA：NB＝AD：BC，即

NA＝5，則ND＝NA＝5．

設(shè)用了x秒PQ∥AB，則DP＝x，PC＝5－x，CQ＝2x．

PC：CN＝CQ：CB，

，x＝．

即當(dāng)PQ∥AB時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時(shí)間等于秒；

（3）過G作GH⊥BC，延長(zhǎng)HG交AD于I；

過E作EX⊥BC，延長(zhǎng)XE交AD于Y；

過F作FU⊥BC，延長(zhǎng)UF交AD于W；

∵AD∥BC，

∴△MGN∽△DGA，

∴ ，

∴HG＝1，

設(shè)AK＝x，

∵AD∥BC，

∴△BEN∽△KEA，

∴，

∴，

同理：，

∴

∴當(dāng)x＝3時(shí)，