Question

15．二次函數(shù)y=x²-x+2m-1與x軸交于點A（x₁，0）和B（x₂，0），且x₁＜1，x₂＞2，則m的范圍是m＜-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象知．當x=1和x=2時函數(shù)值y＜0，且b²-4ac＞0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式組，解之可得．

解答 解：根據(jù)題意可知函數(shù)圖象如下：

則當x=1和x=2時，函數(shù)值y＜0，且b²-4ac＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{1-1+2m-1＜0}\\{4-2+2m-1＜0}\\{（-1）^{2}-4×1×（2m-1）＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＜-$\frac{1}{2}$，
故答案為：m＜-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查二次函數(shù)圖象與x軸的交點，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象、結(jié)合函數(shù)圖象得出當x=1和x=2時函數(shù)值y＜0，且△＞0是解題的關(guān)鍵．