Question

兩個(gè)相似三角形的面積比為S，周長(zhǎng)比為C，且S+C=42，則

S

C

的值是

 

．

Answer 1

分析：首先設(shè)相似三角形的相似比為k，由兩個(gè)相似三角形的面積比為S，周長(zhǎng)比為C，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，即可求得S與C的值，又由S+C=42，即可求得k的值，繼而求得S與C的值，代入

S

C

，即可求得答案．

解答：解：設(shè)相似三角形的相似比為k，
∵兩個(gè)相似三角形的面積比為S，周長(zhǎng)比為C，
∴S=k²，C=k，
∵S+C=42，
∴k²+k=42，
∴（k+7）（k-6）=0，
∴k₁=-7（舍去），k₂=6，
∴C=6，S=36，
∴

S

C

=

36

6

=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與一元二次方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比定理的應(yīng)用．