Question

經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．
（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
（2）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？

Answer 1

分析：（1）若每噸售價(jià)為240元，可得出降價(jià)了260-240=20元，利用當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，求出月銷售量的增加值，即可求出此時(shí)的月銷售量；
（2）若每噸材料售價(jià)為x（元），可得出降價(jià)了（260-x）元，利用當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，表示出月銷售量的增加值，進(jìn)而得到此時(shí)的月銷售量，再由每噸的利潤(rùn)=售價(jià)-100，然后由經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）=月銷售量×每噸的利潤(rùn)，表示出y與x的二次函數(shù)解析式，配方后利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)的售價(jià)．

解答：解：（1）售價(jià)降了260-240=20（元），
∵當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，
∴月銷售量就會(huì)增加7.5×2=15噸，
則此時(shí)的月銷售量為45+15=60噸；

（2）若每噸材料售價(jià)為x（元），
∵當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，
∴月銷售量就會(huì)增加

260-x

10

×7.5=

3

4

（260-x）噸，即月銷售量為[45+

3

4

（260-x）]噸，
∴該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y=（x-100）[45+

3

4

（260-x）]=-0.75（x-210）²+9075，
∵當(dāng)x=210元時(shí)，總利潤(rùn)y的最大值為9075，
∴該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，其中熟練運(yùn)用“當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸”是解本題的關(guān)鍵．