Question

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）將拋物線圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，保留拋物線在x軸上的點(diǎn)和x軸上方圖象，得到的新圖象與直線y=t恒有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右四個(gè)交點(diǎn)依次記為D，E，F，G．當(dāng)以EF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)Q（2，1）時(shí)，求t的值；

（3）在拋物線上，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，y的取值范圍是m≤y≤7，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）t的值為；（3）x的取值范圍是或．

【解析】

（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，且過(guò)點(diǎn)A（-1，0）點(diǎn)，∴

，即可求解；
（2）翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：y=-（x-2）2+9=-x2+4x+5，（-1＜x＜5），新圖象與直線y=t恒有四個(gè)交點(diǎn)，則0＜t＜9，由

解得：解得，，即可求解；
（3）分m、n在函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)、m、n在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)、m、n在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，三種情況分別求解即可．

（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，且過(guò)點(diǎn)A(-1，0)點(diǎn)，∴，解得：，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；

（2）解：∵，∴x軸下方圖象翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：=(-1＜x＜5)，其頂點(diǎn)為(2，9)．

∵新圖象與直線y=t恒有四個(gè)交點(diǎn)，∴0＜t＜9．

設(shè)E(x1，y1)，F(x2，y2)．

由得，

解得，

∵以EF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)Q(2，1)，∴，

即，解得．

又∵0＜t＜9，∴t的值為；

（3）x的取值范圍是：或．