Question

如圖所示，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(28，0)和(0，28)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線段AO上以每秒3個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向上平移(即EF∥x軸)，并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．

(1)當(dāng)t＝1時(shí)，求梯形OPFE的面積，t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大？最大面積是多少？

(2)當(dāng)梯形OPFE的面積等于△APF的面積時(shí)，求線段PF的長(zhǎng)；

(3)設(shè)t的值分別取t₁，t₂時(shí)(t₁≠t₂)，對(duì)應(yīng)的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂，試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)利用梯形面積公式，求t＝1時(shí)面積的值．當(dāng)時(shí)間為t s時(shí)，求函數(shù)關(guān)系式，用配方法求其最大值．(2)用梯形面積求時(shí)間t，再利用勾股定理求PF的長(zhǎng)．(3)由夾角相等和對(duì)應(yīng)邊成比例，證明△AF1P1和△AF2P2相似．