Question

某校為外國(guó)留學(xué)生舉辦“唱漢語(yǔ)歌曲”比賽，設(shè)優(yōu)秀獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)共12名，其中優(yōu)秀獎(jiǎng)不少于6名.學(xué)校購(gòu)買(mǎi)“臉譜”和“中國(guó)結(jié)”作為獎(jiǎng)品，優(yōu)秀獎(jiǎng)和鼓勵(lì)獎(jiǎng)分別獎(jiǎng)勵(lì)“臉譜”和“中國(guó)結(jié)”各一個(gè)，費(fèi)用信息如圖14所示．
小題1:請(qǐng)求出一個(gè)“臉譜”和一個(gè)“中國(guó)結(jié)”各多少元？
小題2:若購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品費(fèi)用不超過(guò)500元，則本次活動(dòng)優(yōu)秀獎(jiǎng)和鼓勵(lì)獎(jiǎng)名額應(yīng)如何設(shè)置？

Answer 1

小題1:解：設(shè)一個(gè)“臉譜”為x元，一個(gè)“中國(guó)結(jié)”為y元，根據(jù)題意，得
                                     …………………2分
解得 ．                                    
答：一個(gè)“臉譜”為50元，一個(gè)“中國(guó)結(jié)”為25元．     …………………4分
小題2:設(shè)本次活動(dòng)優(yōu)秀獎(jiǎng)為m名，則鼓勵(lì)獎(jiǎng)為（12－m）名．
列不等式為： 50m + 25（12－m）≤500                
解得：m ≤8．                                        …………………6分
又因?yàn)閮?yōu)秀獎(jiǎng)不少于6名，即m≥6，所以6 ≤m ≤8，且m為整數(shù)，
所以m=6時(shí)，12－m=6；m=7時(shí)，12－m=5；m=8時(shí)，12－m=4；
答：優(yōu)秀獎(jiǎng)為6名，鼓勵(lì)獎(jiǎng)為6名；或優(yōu)秀獎(jiǎng)為7名，鼓勵(lì)獎(jiǎng)為5名；或優(yōu)秀獎(jiǎng)為8名，鼓勵(lì)獎(jiǎng)為4名．                                        …………………8分

（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列二元一次方程組即可求解；
（2）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品費(fèi)用不超過(guò)500元”列不等式。