【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿△ABC邊A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求AB與BC的長；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CDP為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）AB=3，BC=4；（2）存在；9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒.

【解析】

（1）利用因式分解法解出方程即可；

（2）分PC=CD、PD=PC、PD=CD三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可．

解：（1）設(shè)AB=3x，BC=4x

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

∴AC=5x，5x=5，x=1

∴AB=3，BC=4，

（2）存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形，理由如下：

當(dāng)P1D=P1C即P為對(duì)角線AC中點(diǎn)時(shí)，△CDP是等腰三角形，

∵AB=3，BC=4，

∴，

∴，

∴（秒）

當(dāng)CD=P2C時(shí)，△CDP是等腰三角形，

∴（秒），

AB的中點(diǎn)也是，此時(shí)t=1.5；

CP=CD，P在BC線段上，此時(shí)，t=4；

DP=DC，P在線段AC上，此時(shí)t=10.6；

綜上可知當(dāng)t=9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒時(shí)△CDP是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為 ．

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（1）求改直的公路AB的長；
（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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【題目】下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）
A.a3?a4=a12
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C.（a+2）2=a2+4
D.（﹣xy）3?（﹣xy）﹣2=xy

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【題目】如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過劣弧 （不包括端點(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為（　�。�
A.r
B. ?r
C.2r
D. ?r

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=1，有如下結(jié)論：
①c＜1；
②2a+b=0；
③b2＜4ac；
④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1 ， x2 ， 則x1+x2=2．
則正確的結(jié)論是（　�。�

A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

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【題目】已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．
（1）作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加墨）；
（2）通過計(jì)算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OC（不包括端點(diǎn)O，C）以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD（不包括端點(diǎn)C，D）以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)t=2（秒）時(shí)，PQ=2 ．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫出t的取值范圍．
（2）連接AQ并延長交x軸于點(diǎn)E，把AE沿AD翻折交CD延長線于點(diǎn)F，連接EF，則△AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值．
（3）在（2）的條件下，t為何值時(shí)，四邊形APQF是梯形？

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