Question

【題目】設二次函數(shù)y=x2+ax+b圖像與x軸有2個交點，A(x1,0)，B(x2,0)；且0< x1<1；1< x2<2,那么（1）a的取值范圍是；b的取值范圍是；則（2） 的取值范圍是.

Answer 1

【答案】－3?a?-1；0?b?2；<<2
【解析】（1）解：二次函數(shù)的對稱軸為= ，
因為0< x1<1；1< x2<2,
所以1<x1+x2<3，
則1<<3，
即1<<3，
化簡得－3a-1；
因為二次函數(shù)的圖象開口向上，由0< x1<1，
所以當x=0時，y>0，即b>0，
當x=1時，y<0，則1+a+b<0，b<-1-a，
因為－3a-1,
當a=-3時，b<2，
即0<b<2；
（2）由－3a-1可得，－4a-1-2；
由0<b<2可得-4<b-4<-2，
當-4<b-4時，1<<2;
當b-4<-2時，<<1
因為存在=1，
所以<<2.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用不等式的性質和二次函數(shù)的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變 ．2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 正數(shù) ，不等號的方向 不變 ．3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 負數(shù) ，的方向 改變；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．