Question

17．固始縣教體局舉辦”我的中國(guó)夢(mèng)“為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分，80分，90分，100分，并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)（分）	70分	80分	90分	100分
人數(shù)（人）	7		1	8

（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為54°．
（2）請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整．
（3）通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明哪所學(xué)校的學(xué)生成績(jī)較整齊．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲校70分的有6人，占30%，從而可求得甲�？�?cè)藬?shù)，然后可求得成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比即可求得答案；
（2）用總?cè)藬?shù)減去成績(jī)?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績(jī)?yōu)?00分的人數(shù)，從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）先分別求出甲、乙兩所學(xué)校參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)以及方差，再根據(jù)方差的意義即可做出評(píng)價(jià)．

解答 解：（1）甲�？�?cè)藬?shù)為：6÷30%=20，
成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)所占的百分比為：3÷20=15%，
圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°×15%=54°．
故答案為54°；

（2）甲校成績(jī)?yōu)?00分的人數(shù)為：20-6-3-6=5，
統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：


（3）∵$\overline{{x}_{甲}}$=（70×6+80×3+90×6+100×5）÷20=85，
乙校成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為：20-7-1-8=4，
$\overline{{x}_{乙}}$=（70×7+80×4+90×1+100×8）÷20=85，
S_甲²=$\frac{1}{20}$[6×（70-85）²+3×（80-85）²+6×（90-85）²+5×（100-85）²]=135，
S_乙²=$\frac{1}{20}$[7×（70-85）²+4×（80-85）²+1×（90-85）²+8×（100-85）²]=175，
∴S_甲²＜S_乙²，
∴甲班20同名同學(xué)的成績(jī)比較整齊．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，解答本題需要同學(xué)們，熟練掌握方差的意義、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式以及頻數(shù)、百分比、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系．