【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).
【答案】
(1)
證明:連結(jié)OD,∵DE是⊙O的切線,
∴∠ODE=90°,
∴∠ADE+∠BDO=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
又∵OD=OB,
∴∠B=∠BDO,
∴∠ADE=∠A.
(2)
解:連結(jié)CD,∵∠ADE=∠A,
∴AE=DE,
∵BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°.
∴EC是⊙O的切線,∴DE=EC,
∴AE=EC.
又∵DE=10,
∴AC=2DE=20,
在Rt△ADC中,DC= .
設(shè)BD=x,
在Rt△BDC中,BC2=x2+122, 在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,
∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,
∴BC= .
【解析】(1)連結(jié)OD,根據(jù)切線的性質(zhì)和同圓的半徑相等,及圓周角所對(duì)的圓周角為90°,得到相對(duì)應(yīng)的角的關(guān)系,即可證明;(2)由(1)中的∠ADE=∠A可得AE=DE;由∠ACB=90°,可得EC是⊙O的切線,由切線長(zhǎng)定理易得DE=EC,則AC=2DE,由勾股定理求出CD;設(shè)BD=x,再可由勾股定理BC2= x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值,再重新代入原方程,即可求出BC.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件畫(huà)圖
如圖示點(diǎn)A、B、C分別代表三個(gè)村莊.
(1)畫(huà)射線AC;
(2)畫(huà)線段AB;
(3)若線段AB是連結(jié)A村和B村的一條公路,現(xiàn)C村莊也要修一條公路與A、B兩村莊之間的公路連通,為了減少修路開(kāi)支,C村莊應(yīng)該如何修路?請(qǐng)?jiān)谕粓D上用三角板畫(huà)出示意圖,并說(shuō)明畫(huà)圖理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)口袋中裝有七個(gè)完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有-3、-2、-1、0、1、2、3七個(gè)數(shù),攪勻后一次從中摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)用表示,將的值分別代入函數(shù)和方程,恰好使得函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限,且方程有整數(shù)解,那么這7個(gè)數(shù)中所有滿足條件的的值之和是( )
A. 1 B. -1 C. -3 D. -4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,∠AOB和∠COD都是直角,
①若∠BOC=60°,則∠BOD= °,∠AOC= °;
②改變∠BOC的大小,則∠BOD與∠AOC相等嗎?為什么?
(2)如圖2,∠AOB=100°,∠COD=110°,若∠AOD=∠BOC+70°,求∠AOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某小區(qū)的一個(gè)健向器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,∠BOD=70°,求端點(diǎn)A到地面CD的距離(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,則下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.∠D+∠DAB=180°
B.∠B=∠DCE
C.∠1=∠2.
D.∠3=∠4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,DE⊥AC,E為垂足,圖中相似三角形共有(全等三角形除外)( 。
A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件,復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)時(shí)每頁(yè)收費(fèi)元;復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)時(shí),超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)元.在某圖書(shū)館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁(yè),每頁(yè)收費(fèi)元,如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是有理數(shù)a,b.
(1)若點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè),且|a|=|b|,則a與b的關(guān)系是 ,用式子表示為 .
(2)若a=﹣5,b=1
①分別寫(xiě)出a,b的相反數(shù);
②求|a|﹣|b|的值.
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